一道有点难的高二数学题

对于选择题和填空题常用数形结合，通过转动直线来看交点个数。
若直线和双曲线有一个公共点有两种情况，一是直线和渐近线平行，一是直线和双曲线相切，也就是△=0
当K=1和K=-1时直线和双曲线相交于一点，1,当K>1时开始在左支上有两个交点,一直大到√15/3时直线和双曲线相切,所以12,当K<-1时直线开始在右支上有两个交点,一直小到-√15/3时直线和双曲线的右支相切,所以-√15/33,当-1综上所述:-√15/3当K>√15/3或K<-√15/3时就是无交点
这样的题很多,你这个题还算时复杂的,可以当例题了.
这样的题多画图,转动直线来观察交点情况.也可用代数法,通过判别式来求,但千万不要忘了讨论二次项系数是否为0(为0直线和渐近线平行,也只有一个交点
以下是相关连接。

把直线的方程带入双曲线方程式化简可得：
(1-k^2)*x^2-4kx-10=0
由于相较于不同的两点，所以上述二元一次方程有两个实数根，可以得到两个关系式：
1-k^2不等于0
（4k）^2+40(1-k^2)>0
由这两个方程就可以算出k的定义域，就是k的取值范围。
最后的答案自己算，我没有公式编辑器没法写上去

将y=kx+2代入双曲线方程，即x^2-(kx+2)^2-6=0。若直线与双曲线有两个焦点，则此方程的判别式的值大于0，即16k^2+40(1-k^2)>0,解得k^2<5/3,当k=0时，直线为y=2，不满足条件，舍去。又因为是等轴双曲线，渐近线的斜率为1，-1，所以答案是根号下15/-3, -1，LZ明白没？