已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,两个焦点分别为F1和F2,椭圆C上一点到F1和F2的距离之

2025-05-07 11:09:25
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回答1:

(Ⅰ)设椭圆C:

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的半焦距为c,
则∵椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12,离心率为
3
2

2a=12
c
a
3
2
,解得
a=6
c=3
3

∴b2=a2-c2=9.
∴所求椭圆C的方程为: