13问答网 > 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ACC1为菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC．（

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ACC1为菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC．（

2025-05-09 17:44:03

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回答1：

（Ⅰ）∵A₁D⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴A₁D⊥BC；
又∵BC⊥AC，且A₁D∩AC=D，
∴BC⊥平面A₁ACC₁，
∴BC⊥AC₁；①
又∵四边形A₁ACC₁为菱形，
∴A₁C⊥AC₁；②
由①②得，AC₁⊥平面A₁BC，
且A₁B?平面A₁BC，
∴AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）∵D是线段AC的中点，∴

A1C1

＝

，
∴

MC1

＝

，即

C1M

C1A

＝

；
∴V三棱锥C1?MBC=V三棱锥C1?ABC-V_{三棱锥M-ABC}
=3V_{三棱锥M-ABC}-V_{三棱锥M-ABC}=2V_{三棱锥M-ABC}
=2×

×S_△ABC?MD
又S△ABC＝

×2×2＝2，
MD＝

×A1D＝

＝

；
∴V三棱锥C1?MBC=2×

×2×