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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x 2 +y 2 +z 2 的最小值为______
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x 2 +y 2 +z 2 的最小值为______
2025-05-09 17:17:20
推荐回答（1个）
回答1：
∵（x
2
+y
2
+z
2
）（1
2
+2
2
+3
2
）≥（x+2y+3z）
2
=a
2
，…（5分）
∴（x
2
+y
2
+z
2
）≥
a
2
14
，当且仅当
x=
y
2
=
z
3
时取等号，…（8分）
则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
a
2
14
．…（10分）
故答案为：
a
2
14
．
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