解：添加条件AE=AF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∵AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，
∴∠EAD=
∠BAD，∠BCF=1 2
∠BCD，1 2
∴∠DAE=∠BCF，
∵AD∥CB，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ADE和△CBF中，
，
∠EAD＝∠CFB ∠BDA＝∠FBC AD＝BC
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF为菱形．
故答案为：AE=AF．
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