解答:解:(1)∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d
∴(1+4d)2=(1+d)(1+13d)
∵d＞0
∴d=2
∴an=1+2(n-1)=2n-1
∴b2=a2=3，b3=a5=9，
故数列{bn}的公比是3，
∴bn=3•3n-2=3n-1
(2)由
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1
得当n≥2时，
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn-1
bn-1
=an
两式相减得
cn
bn
=an+1-an=2，
∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2)
n=1时，c1=3
∴c1+c2+…+c2011=3+2×3+2×32+…+2×32011=32011
(3)Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1+3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1 ①
∴3Sn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-3)×3n-1+(2n-1)3n ①
①-②得:-2Sn=-1+2(1+3+32+33+…+3n-1)-(2n-1)×3n
∴Sn=1+(n-1)3n
∵Sn是递增数列，且知S3=55，S4=244
∴满足Sn＜168的最大正整数n=3.
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