已知球面上的三个点O.A.B且AB=6，BC=8,AC=10,球的半径为15，则球心到平面ABC的距离等于多少？

答案有：A:10 B:10√2 D：15 C：15

2025-05-08 13:04:07

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回答1：

AB=6，BC=8,AC=10

△ABC为直角三角形

其外接圆半径为5

（直角三角形，直角所对的边为其外接圆直径）

设球心到平面ABC的距离为H

H×H+5×5=15×5

H×H=200

H=100√2

回答2：

△ABC为直角三角形
斜边为其外接圆直径。
球心到平面ABC的距离等于球心与外接圆圆心之间的线段且垂直于平面ABC。
所以
设斜边的中点为D，则三角形ODB为直角三角形。角OBD为直角。OD=√15×15 +
5×5 所以OD=100√2
所以球心到平面ABC的距离等于100√2

回答3：

勾股定理可知△ABC为直角三角形,该球面半径为5
再用一次勾股定理,OH=√(15平方-5平方)=100√2