（1）证明：当n≥2时，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，3tSn+1-（2t+3）Sn=3t，
∴3tan+1-（2t+3）an=0，
∵t＞0且是常数，∴
＝an+1 an
，2t+3 3t
∴数列{an}（n∈N*）是公比为
的等比数列；2t+3 3t
（2）解：由（1）可知：f（t）=
=2t+3 3t
+1 t
（t＞0）．2 3
∵数列{bn}满足b1=1，bn=f（
），1 bn?1
∴bn＝bn?1+
（n≥2），2 3
∴数列{bn}是公差为
的等差数列，2 3
∴bn=1+
(n?1)=2 3
．2n+1 3
∴cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1=
×4n?1 3
?4n+1 3
×4n+1 3
=-4n+3 3
n?16 9
．4 9
∴数列{cn}是等差数列，公差为?
，首项为?16 9
．20 9
∴Tn=?
n+20 9
×(?n(n?1) 2
)=?16 9
n2?8 9
．4 3
（3）∵当n∈N*时，不等式Tn≤a恒成立，
∴a≥（Tn）max，对?n∈N*，
而Tn＝?
n2?8 9
≤T1=?4 3
?8 9
＝?4 3
．20 9
∴
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