解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题得BF2=2OF2，即a=2c，
∴e＝
…（4分）1 2
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ方程：x=ty+c，
联立
，
x＝ty+c
b2x2+a2y2＝a2b2
得（a2+b2t2）y2+2b2cty-b4=0，
∴y1+y2＝?
，y1y2＝?2b2ct
a2+b2t2
…（7分）S＝b4
a2+b2t2
?2c?|y1?y2|＝c1 2
＝
+4b4c2t2
(a2+b2t2)2
4b4
a2+b2t2
，2ab2c
1+t2
a2+b2t2
令u＝
≥1，S＝
1+t2
＝2ab2cu
a2+b2(u2?1)
≤2ab2c
+b2uc2 u
＝b2，2ab2c a2
其中等号成立时u=1，
∴b2=6，a2=8，
∴椭圆C的方程为
+x2 8
＝1．…（12分）y2 16
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