交通事故发生后，肇事车辆（包括电动车）会被交警送往当地的停车场。在事故责任认定的过程中，交警为查清事故责任依法扣押涉案肇事车辆是有时间限制的，时间到了会通知你可以提走车辆了，或者你主动询问主办民警，或者事故责任认定书出来后5天左右就可以提车了，这也是交警的通知，因为所有的提车，都需要交警开具的放车单，交给停车场。
根据你所描述的情况，不算多么复杂的事故，事实比较清楚，一般情况下机动车负主要或全部责任。
你的车辆有全险，不用担心。因此到医院所交的费用你要保存好交款收据，将来好有依据，即使你不到交医院交款，对方交款，处理时也需要提供证据的。
至于提车，对方住院期间应该需要医院出据“伤情诊断证明”才可以提车，理由是怕你把车提走不承担责任，对方会问责。你和对方家属到交警部门一起处理，应该会给你事故处理的。若因未出院不予处理，你可以先交足押金，并且对方同意后可以提车的。
希望我的回答能解决您的问题。
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