如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，

2025-05-08 05:33:04

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回答1：

（1）证明：∵∠ADC=45°，且AD=AC=2，
∴∠DAC=90°，即AD⊥AC
又∵PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PO⊥AD，
又∵AC∩PO=O，
∴AD⊥平面PAC
（2）取DO中点N，连接MN，AN
∵M为PD的中点，∴MN ∥ PO，且MN=

PO=1，
∵PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD
∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，∵AD=2，AO=1，∠DAO=90°，∴DO=

，
∴AN=

DO=

，
在Rt△ANM中，sin∠MAN=

M N 2 +AN 2

，
即直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为

．