| 解：（Ⅰ） 故当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0， 所以f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减， 由此知f（x）在（0，+∞）的极大值为f（1）=ln2，没有极小值． （Ⅱ）（ⅰ）当a≤0时， 由于 故关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞）； （ⅱ）当a＞0时，由 且有 又n≥2时， 且 取整数n 0 满足 则 即当a＞0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集不是（0，+∞）； 综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为（0，+∞），且a的取值范围为(-∞，0]。 |
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