高数积分，这一步为什么等于0啊？

如求证所示，一个数等于其相反数，这个数自然就是0了。

把积分看成F(x)，可知道F(x)=-F(x)
2F(x)=0
F(x)=0

∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt

let
u = 1/t
du = -(1/t^2) dt
dt = -du/u^2

t= 1/2 , u=2
t= 2 , u=1/2

∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt
=∫(2->1/2) f(1/u +u) uln(1/u) ( -du/u^2)
=-∫(2->1/2) f(1/u +u) ln(1/u)/u du
=∫(2->1/2) f(1/u +u) lnu/u du
=-∫(1/2->2) f(1/u +u) lnu/u du
=-∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt =0
∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt +∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt=0
2∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt =0
∫(1/2->2) f(1/t +t) lnt/t dt =0

观察积分 形如x=-x 即x=0