如图所示，过点C作CG∥AE，点G在BD上。
因为在矩形ABCD中有∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，
而AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE=∠AEB=45°，
又因为CG∥AE，所以∠AEB=∠BCG=∠DCG=45°，即CG平分∠BCD①，
因为在矩形ABCD中易知有∠BAC=∠BDC，CF⊥BD，
所以在直角△ABC和直角△CDF中可知∠ACB=∠DCF②，
由①②可知CG平分∠OCF，再由CG∥AE即可知∠CAH=∠OCG=∠FCG，
又因为∠CAH+∠H=∠OCF=∠OCG+∠FCG=2∠CAH，
所以∠CAH=∠H，即△CAH为等腰三角形，所以有AC=CH。
1、延长DC交AH于G，∠AEB=45°=∠CEG，∠ECG=90°，所以△ECG为等腰直角三角形，CE=CG
2、可证Rt△CFD与RT△ABC相似，可得∠FCD=∠ACB=∠ECA，又∠FCD=∠GCH，所以，∠ECA=∠GCH
3、AEC=∠HGC=180-45=135°，∠ECA=∠GCH，CE=CG，则△ACE≡△HCG，所以AC=CH
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