怎么求水平渐近线和垂直渐近线?

垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直渐近线。

举例：

求函数 y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线。

解：

limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0

即水平渐近线为 y = 0

limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1

即垂直渐近线为 x = 1

扩展资料： 

设曲线 y=f(x) 

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

参考资料来源：百度百科-渐近线  

水平渐近线是指当 x 趋近于无限大或负无限大时,
y 会不会有极限值,如果 y 有极限值 a ,则 y=a 就是水平渐近线,
如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,
那 x=b 就是铅直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时,

我不会用计算机画图,只能用文字叙述跟你解释,

你所给的例题 y= (3x-1)/(x+5),

它的图形是斜的双曲线,不晓得你知不知道,

不过不知道也没关系,

一般双曲线的渐近线是斜的,而你给的双曲线则是水平和铅直的,

重点是你要先了解水平渐近线和铅直渐近线它们在坐标平面所

代表的解析几何的意义,

先讲水平渐近线,一般水平线的方程式是 y=k,

水平渐近线是指当 x 趋近于无限大或负无限大时,

y 会不会有极限值,如果 y 有极限值 a ,则 y=a 就是水平渐近线,

其次,一般的铅直线是 x=k,

如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,

那 x=b 就是铅直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时,

以你的例子来说,

x 趋近于无限大时, y 会趋近于 3,所以水平渐近线为 y = 3,

而 x 趋近于 -5 时, y 会趋近于无限大,所以铅直渐近线为 x = -5,

至于图形我就帮不上忙了,自己画看看,

不然就等看有没有其他网友能不能帮你.

希望你满意