过球心O作OD垂直于面ABC，垂足为D。则由OD⊥面ABC和OA=OB得，DA=DB。同理，DA=DB=DC，即D为三角形ABC外接圆圆心。D为AB中点，DA=DB=5。由直角△ODA知，OA=13，DA=5，故OD=12，即为所求。
这个不是很难，课本里面刚好有这一道例题，你可以去重新看一遍
