(2014?杭州)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写

2025-05-16 16:45:05
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回答1:

在△ABF和△ACE中,

AB=AC
∠BAF=∠CAE
AF=AE

∴△ABF≌△ACE(SAS),
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),
∴BF=CE(全等三角形的对应边相等),
∵AB=AC,AE=AF,
∴BE=CF,
在△BEP和△CFP中,
∠BPE=∠CPF
∠PBE=∠PCF
BE=CF

∴△BEP≌△CFP(AAS),
∴PB=PC,
∵BF=CE,
∴PE=PF,
∴图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,BF=CE.