解答：（Ⅰ）证明：∵侧面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，
又CD?面ACC1A1∴AB⊥CD，
又A1C=CA，D为AA1的中点，∴CD⊥AA1，
由AB⊥CD，CD⊥AA1，AB∩AA1=A，
∴CD⊥平面ABB1A1．
（Ⅱ）解：∵AA1=
a，A1C=CA=a，∴A1C⊥AC，又侧面ACC1A1⊥面ABC，∴A1C⊥面ABC
2
在平面ABC内，过C点作AC的垂线为y轴，AC为x轴，A1C为z轴建立如图所示空间坐标系．
不妨取a=1，其则A（1，0，0），B（1，1，0），A1（0，0，1），C1（-1，0，1），B1（0，1，1）
E(
，1，1 2
)，1 2
＝(?1，0，0)；
A1C1
＝(
A1E
，1，?1 2
)，1 2
设面A1C1E的法向量为
＝(x，y，z)，
n
由
?
?
n
＝0
A1C1
?
n
＝0
A1E
，取z=2，得y=1，∴
?x＝0
x+y?1 2
z＝01 2
＝(0，1，2)，
n
又面ACA1C1法向量为
＝(0，1，0)，
AB
则二面角的余弦为cosθ＝
＝|
?
n
|
AB |
||
n
|
AB
＝1
5
．
5
5
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