韦达定理计算

什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式

第一题
方程左边通过因式分解得到x-6和x-1相乘，这两个式子相乘等于0，说明这两个式子中至少有一个是等于0的，即x-6=0或者x-1=0，这样就得到方程的两个解x1=6或x2=1
第二题和第一题的方法是一样的
第三题由于不能因式分解，所以先判断根的判别式Δ=4^2-4×2×（-5）=56＞0
所以方程有2个实数根，使用求根公式得到x=(-4±√Δ）/2×2=-1±1/2√14
如果使用韦达定理，第三题中x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
这样无法求出两个根这时需要我们构造出一个x1-x2，然后与x1+x2联立即可算出两个根
我们先让x1+x2=-b/a两边平方，然后减去4倍的x1x2，就可以得到x1-x2的平方
即（x1+x2）^2-4x1x2=（x1-x2）^2
带入得到（b/a）^2-4c/a=（x1-x2）^2
开平方得到x1-x2=±1/a√b^2-4ac
x1-x2=±1/a√b^2-4ac与x1+x2=-b/a联立，即可得到x1，x2=(-b±√b^2-4ac)/2a
这就是用韦达定理得到一元二次方程求根公式的方法