人民警察和人民武装警察部队的执勤人员遇有哪些情形，非使用武器

你问的是遇到的情况而不是有上方命令的情况下，
情况1，遇见大规模械斗，骚乱，暴乱，团体黑社会性犯罪。等紧急混乱情况。经鸣枪示警依旧无效，可以选择性击伤或击毙。
情况2，遇行凶抢劫等暴力犯罪。或歹徒持械殴打他人，无论刀枪还是棍棒。无法及时制止时，可直接击毙，不必鸣枪示警。（注鸣枪示警而非必要程序，比如是此处歹徒正在持凶器伤害他人，鸣枪示警未必能及时及时制止对方，为防止歹徒临危一搏，伤害无辜，可直接击毙，再者歹徒挟持人质更无须鸣枪，或现场无鸣枪条件，比如室内容易发生跳弹的环境等等等。也可不经鸣枪直接击毙，但有条件时尽可能先鸣枪示警
情况3.引诱性击毙。歹徒丧失理智，又无能力及时制止，为防止其危害进一步扩大时，可选择引诱击毙。这里要说的是，是警方一种黑人的方法，丧失了理智，歹徒此时大多是赤手空拳，依据法是无法发击毙的，是要负责任的！所以此时警察，会想办法引诱对方持械，比如用警棍击打对方，引诱其抢夺等等。只要你持械在手就上当了，对方就可以合法出枪了。
情况4遇见恐怖份子，正在进行恐怖袭击。或对方持有枪支弹药，炸弹，汽油等极度危险物品
情况5者被命令通缉，杀无赦的极度危险份子

《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》
第九条 人民警察判明有下列暴力犯罪行为的紧急情形之一，经警告无效的，可以使用武器：
（一）放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的；
（二）劫持航空器、船舰、火车、机动车或者驾驶车、船等机动交通工具，故意危害公共安全的；
（三）抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品，严重危害公共安全的；
（四）使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品相威胁实施犯罪的；
（五）破坏军事、通讯、交通、能源、防险等重要设施，足以对公共安全造成严重、紧迫危险的；
（六）实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的；
（七）国家规定的警卫、守卫、警戒的对象和目标受到暴力袭击、破坏或者有受到暴力袭击、破坏的紧迫危险的；
（八）结伙抢劫或者持械抢劫公私财物的；
（九）聚众械斗、暴乱等严重破坏社会治安秩序，用其他方法不能制止的；
（十）以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责或者暴力袭击人民警察，危及人民警察生命安全的；
（十一）在押人犯、罪犯聚众骚乱、暴乱、行凶或者脱逃的；
（十二）劫夺在押人犯、罪犯的；
（十三）实施放火、决水、爆炸、凶杀、抢劫或者其他严重暴力犯罪行为后拒捕、逃跑的；
（十四）犯罪分子携带枪支、爆炸、剧毒等危险物品拒捕、逃跑的；
（十五）法律、行政法规规定可以使用武器的其他情形。
人民警察依照前款规定使用武器，来不及警告或者警告后可能导致更为严重危害后果的，可以直接使用武器。