根据分部积分法有： ∫ xf′(x)dx= ∫ xdf（x）=xf(x) | - ∫ f（x）dx=af（a）- ∫ f（x）dx显然有：af（a）是矩形ABCD的面积； ∫ f（x）dx是曲边梯形ABOD的面积；故： ∫ xf′(x)dx为曲边三角形的面积．
