解答：
解：（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两互相垂直．
∵BC∥B1C1，B1C1?平面C1B1N，BC?平面C1B1N，
∴BC∥平面C1B1N…（4分）
（2）连BN，过N作NM⊥BB1，垂足为M，
∵B1C1⊥平面ABB1N，BN?平面ABB1N，
∴B1C1⊥BN，…（5分）
由三视图知，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，
∴BN==4，B1N===4，…（6分）
∵BB1=82=64，B1N2+BN2=32+32=64，
∴BN⊥B1N，…（7分）
∵B1C1?平面B1C1N，B1N?平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1
∴BN⊥平面C1B1N …（9分）
（3）连接CN，
VC-BAN=×BC?S△ABN=×4××4×4=…（11分）
∴平面B1C1CB⊥ANB1B=BB1，NM⊥BB1，NM?平面B1C1CB，
∴NM⊥平面B1C1CB，
V N?B1C1CB=×NM?S 矩形B1C1CB=×4×4×8=…（13分）
此几何体的体积V=VC-BAN+V N?B1C1CB=+=32；
V=VC-BAN+V N?B1C1CB=+=…（14分）
