如图所示:△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上(1)如图1所示,若C的

2025-05-06 13:02:57
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回答1:

(1)过点B作BD⊥OD,

∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠DAC,
在△ADC和△COB中,

∠ADC=∠BOC=90°
∠DAC=∠BCD
AC=BC

∴△ADC≌△COB(AAS),
∴AD=OC,CD=OB,
∴点B坐标为(0,4);
(2)延长BC,AE交于点F,

∵AC=BC,AC⊥BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠COD=22.5°,∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°,
在△ACF和△BCD中,
∠DAE=∠COD
BC=AC
∠BCD=∠ACF=90°

∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD,
在△ABE和△FBE中,
∠ABE=∠FBE
BE=BE
∠AEB=∠FEB

∴△ABE≌△FBE(ASA),
∴AE=EF,
∴BD=2AE;
(3)作AE⊥OC,则AF=OE,

∵∠CBO+∠OBC=90°,∠OBC+∠ACO=90°,
∴∠ACO=∠CBO,
在△BCO和△ACE中,
∠BOC=∠AEC=90°
∠ACO=∠CBO
AC=BC

∴△BCO≌△ACE(AAS),
∴CE=OB,
∴OB+AF=OC.
CO-AF
OB
=1.