高数 解答题 题2 情况二的划线部分看不懂求解

2025-05-05 15:27:01
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回答1:

线性为齐次方程组的解为:

齐次方程通解+非齐次方程的特解

通常的做法是,构造增广矩阵 (A|b)

对其进行行初等变换,最终将该增广矩阵化为阶梯矩阵,且最终为单位阵的形式

也就是答案中的

1  0

0  1

那么针对齐次方程的解。

将单位阵部分去掉,直接使用该列现存的数的系数来表示。注意以下几点:

  1. 取数时,注意要反号。同时,注意自由变量

  2. 自由变量用1来表示,如果超过1个,用e来[(1,0,0...),(0,1,0...)...)

  3. 解的个数满足n-r(A) 

比如 本题,变换后的除开单位阵后形式为:(2,-1, 0),

通解:    k(-2, 1, 1)

而特解则直接使用b列变换后的

特解:(-1,2,0)

两者相加即可。

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求通解时,如果针对通解不好理解。可以再回到方程来接,比如本题初等化后的其次方程

x1+2x3=-0

x2-x3=0

x3设为自由变量。

x3取1, x2=-2, x1=1

也就是(-2,1,1) 与前面的保持一致!!