解答：证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，
连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠BAC+∠BPC=180°，
∵∠BPC+∠EPC=180°，
∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE=PC，∠E=60°；
又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，
∴∠BCE=∠ACP，
∵△ABC、△ECP为等边三角形，
∴CE=PC，AC=BC，
∴△BEC≌△APC（SAS），
∴PA=BE=PB+PC．（2分）
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3，
∴∠APB=45°，
∴BP=BE，∴PE＝
PB；
2
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△CBP，
∴PC=AE．
∴PA＝AE+PE＝PC+
PB．（4分）
2
（3）答：PA＝PC+
PB；
3
证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，
连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ=BP．
∴MP=QM，
又∵∠APB=30°，
∴cos30°=
，PM BP
∴PM=
PB，
3
2
∴PQ＝
PB
3
∴PA＝PQ+AQ＝
PB+PC（7分）
3
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