如图(2),点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE都是等边三角形,连接AE,CD。

若点M,N分别是AE,CD的中点。试判断△BMN的形状,并证明
2024-07-11 23:25:32
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回答1:

【△BMN是等边三角形】
证明:
∵△ABD和△BCE是等边三角形
∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°
∴∠ABE=∠DBC=120°
∴△ABE≌△DBC(SAS)
∴AE=DC,∠BAE=∠BDC
∵M是AE的中点,N是DC的中点
∴AM=DN
又∵∠BAM=∠BDN,AB=DB
∴△BAM≌△BDN(SAS)
∴BM=BN,∠ABM=∠DBN
∴∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM
即∠ABD=∠MBN
∴∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形