∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴ BO BC = OE AB ，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=4，∴ 1 2 BC?EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于8．故答案是：8．
