解：∵f（x）定义域为（0，+∞），又f′(x)=4x-1x，由f'（x）=0，得x=12．根据函数在区间（k-1，k+1）内存在最小值，可得函数在区间（k-1，12）内是减函数，在区间（12，k+1）内是增函数，即函数f′（x）在区间（k-1，12）内小于零，在区间（12，k+1）内大于零．故有k-1＜12＜k+1f′(k-1)＜0f′(k+1)＞0k-1≥0，解得1≤k＜32，故选：B．
