连接GH、HN，则GH∥BA1，HN∥BD，
∵在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，
N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，MN∥平面A1BD，
∴平面A1BD∥平面GHN，
又点M在四边形上及其内部运动，
则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=
a，
2
2
则点M轨迹的长度是
a．
2
2
故答案为：
a．
2
2
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