由r(A) = 1, 线性方程组AX = 0的解空间维数为n-r(A) = n-1,
也即属于0的特征子空间维数为n-1, 于是0作为A的特征值的重数至少是n-1.
可设A的特征值为0, 0, ..., 0, a, 可知tr(A) = a.
若A可相似对角化, 则0的重数恰为n-1, 有tr(A) = a ≠ 0.
若a = tr(A) ≠ 0, 则存在属于a的特征子空间维数至少是1, 并与属于0的特征子空间构成直和.
全空间可分解为A的特征子空间的直和, 故A可相似对角化.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024