解答
证明：(1)因为∑n=0∞anxn0(x0≠0)收敛，
所以limn→∞|an||x0|n−−−−−−−−√n⩽1，
即|x0|limn→∞|an|−−−−√n⩽1.
从而,当|x|<|x0|时，
limn→∞|an||x|n−−−−−−−√n=|x|limn→∞|an|−−−−√n<|x0|limn→∞|an|−−−−√n⩽1，
从而,|x|<|x0|时,幂级数∑n=0∞anxn绝对收敛。
(2)利用反正法。
假设∃x0,|x0|>|x1|,且幂级数∑n=0∞anxn0收敛。
则由(1)可得,对于|x1|<|x0|,幂级数∑n=0∞anxn1绝对收敛，
与∑n=0∞anxn1发散矛盾，
故当|x|>|x1|时,幂级数∑n=0∞anxn发散。
题主啊，一定给个采纳点赞吧。谢谢
根据阿贝儿定理，求幂级数的收敛域，可以先求收敛半径，再判断收敛区间的端点处的收敛性。计算简化了
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