解答：（1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=2∠OAC=60°；∵OC=OB，∴△OBC为正三角形，∴BC=OB=BD，∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵∠OCD=90°，∠COB=60°，∴∠D=90°-∠COB=30°，∴∠CAO=∠D，∴AC=CD．
