（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：如图，∵椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，y2 b2
点B（0，
）为短轴的一个端点，∠OF2B=60°，
3
∴b=
，a=
3
=b sin∠OF2B
=2，…（2分）
3
sin60°
故所求椭圆方程为
+x2 4
＝1．…（4分）y2 3
（Ⅱ）证明：设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x-1）．…（5分）
由
，
y＝k(x?1)
+x2 4
＝1y2 3
得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0，…（6分）
因为点F2（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，
即△＞0恒成立
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