已知x,y,z∈(0,+∞) ,且x+y+z=1,证明:xy+yz+zx≤4⼀27 ,并求出等号成立的条件。

2025-05-08 19:12:24
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回答1:

2x+y-2>=0..........(1) x-2y+4>=0,.........(2) 3x-y-3<=0...........(3) 在坐标轴上画出(1),(2),(3)的图形,图形内的点到坐标原点的距离的平方为z z=x^2+y^2 显然,在图像(2),(3)的交点处取最大值 交点坐标为(2,3) z最大值=2*2+3*3=13 在图像(1),(3)的交点处取最小值 交点坐标为(1,0) z最小值=1

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