解：过点P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=
=
1 2+1 2
，
2
∵AP=x，∴PC=
-x，
2
∴PF=FC=
（
2
2
-x）=1-
2
x，
2
2
∴BF=FE=1-FC=
x，
2
2
∴S△PBE=
BE?PF=1 2
x（1-
2
2
x）=-
2
2
x2+1 2
x，
2
2
即y=-
x2+1 2
x（0＜x＜
2
2
），
2
∴y是x的二次函数（0＜x＜
），
2
故选A．
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