13问答网 > 如图，AD是圆O的弦，AB经过圆心O，交圆O于点C，∠DAB=∠B=30°。

如图，AD是圆O的弦，AB经过圆心O，交圆O于点C，∠DAB=∠B=30°。

（1）直线BD是否与圆O相切？为什么？（2）连接CD,若CD=5,求AB的长

2025-05-14 03:45:33

推荐回答（3个）

回答1：

1)连接OD,则由已知得，OA.OD为半径，所以∠DOB＝60º
则在三角形BOD中，∠BDO=180º-∠DOB-∠B=90º
∴BD与圆O相切
2）由1）问得到三角形DOC为等边三角形，∴半径AO=OC=OD=CD=5
∴AB=AO+OB=5+2*5=15 (你看这样行不？共同学习一下！）

回答2：

（1）相切，理由如下：
连接OD
∵角DAB=角B=30°
∴角ADB=120°
∵OA=OD
∴角DAB=角ADO=30°
∴角ODB=90°
∴BD与圆O相切
（2）∵角DAB=角ADO=30°（已证）
∴角DOC=60°
∵OD=OC
∴△COD为等边三角形
∴OD=DC=5，角ODC=60°
∵角ODB=90°
∴角CDB=30°
∵角B=30°
∴角B=角BDC
∴BC=DC=5
∴AB=5+5+5=15

顶顶~~打了20分钟呢~~~加油~~

回答3：

（1）因为OA=OD，∠DAB=∠B=30°，所以∠ODA=∠DAB=∠B=30°，因为∠BOD为△AOD的外角，所以∠BOD=∠DAB+∠ODA=60，所以可得∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，所以BD与圆O相切，(2)AB=AO+OC+CB=15,完。