（1）证明：连接OD，
∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，
∴BE是直径，点O是BE的中点，
∵∠C=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，
又BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．（方法不唯一，参照给分）
（2）解：∵DE⊥DB，DE=2，BD=4，
∴BE＝2
，OE＝
5
，
5
∴∠ABD=∠ADE，又∠A为公共角，
∴△ADB∽△AED，则有
＝AE AD
＝ED DB
，2 4
∴AD=2AE，
在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2，
即（
+AE）2=（
5
）2+（2AE）2，
5
解得AE=
2 3
或AE=0（舍去），
5
所以AE=
2 3
．
5
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