已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是

2025-05-07 20:19:16
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回答1:

x+y+z=xyz
xy+z=xyz
xy(z-1)=z
xy=z/(z-1)
xy=1/(1-1/z)
得出:z的取值范围:z>1 。

回答2:

由x+y+z=xyz得,z=x+y/xy-1,
so,z=1+1/xy-1,
x+y>=2根号下xy
so,xy>=2根号下xy
xy>=4
so,z<=1+1/4-1=4/3
z<=4/3

回答3:

O----正无穷