数学。1,若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15⼀4x-9都相切,则a等于?

y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m，m^3）
则直线过（m，m^3），(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)
若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64
若y=27/4*(x-1)，斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4，
直线与其切点为（n，an^2+15/4n-9）
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过（3/2，27/8），(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1
所以a=-25/64或者a=-1

sin^2a+cos^2a=1，得sin^2a=4/5
f(x)=(1+1/tanx)sin^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4).
=sinx(cosx+sinx)+2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=1/2sin2x+sin^2x+sin(2x+π/2)
=1/2sin2x+1/2-1/2cos2x+cos2x
=(sin2x+cos2x+1)/2
tana=sina/cosa=2，所以sin^2a=4cos^2a,即1-cos2a=4*（1+cos2a）得cos2a=-3/5
sin2a=2sinacosa/（sin^2a+cos^2a）=2tana/（tan^2a+1）=4/5
所以f(a) =1/2*（4/5-3/5+1）=3/5

1，对y=x^3求导，得到斜率K=3*1=3 再对y=ax^2+15/4x-9求导，可得2a+15/4=3，所以a=-3/82,f(x)=sin^2 x+sinxcosx-0,5sin^2 x+0.5cos^2 x，除以1（sin^2 x+cos^2 x）得(0,5tan^2 x+0.5+tanx)/(tan^2 x+1)把tan a=2代入上式，得f(a)=0,9希望能帮到楼主！

f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4) =sin^2(x)+sinxcosx+cos2x =1/2（1-cos2x）+sinxcosx+cos2x =1/2（sin2x+cos2x）+1/2 sin2x=2tanx/（1+tanxtanx） cos2x=（1-tanxtanx）/（1+tanxtanx） 当tana=2，则sin2a=4/5，cos2x=-3/5 所以f（a）=1/2*（4/5-3/5）+1/2=3/5