13问答网 > 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．（1

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，点E是PD的中点．（1

2025-05-08 14:37:34

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PA⊥AC   …（2分）
又∵AB⊥AC，PA∩AB=A            …（4分）
∴AC⊥平面PAB，又PB?平面PAB，
∴AC⊥PB   …（6分）
（2）证明：连接BD交AC于O，连接EO．在△DPB中，E是PD的中点，
又O是BD的中点，∴EO∥PB．…（8分）
又EO?平面AEC，PB?平面AEC，
∴PB∥平面AEC．…（10分）
（3）∵V_P-AEC=V_C-PAE=V_C-ADE=V_E-ADC=

V_P-ADC
∵V_P-ADC=

×2×2×2=

∴

V_P-ADC=

…（14分）