x∈(0,+∞)且x^2+y^2/2＝1.
故依基本不等式得：
x√(1+y^2)
＝√2·√[x^2·(1/2+y^2/2)]
≤√2·(x^2+y^2/2+1/2)/2
＝√2·(1+1/2)/2
＝(3√2)/4.
故所求最大值为：(3√2)/4。
用三角代换法也可：
设x＝cosθ,y＝√2sinθ,则
x√(1+y^2)
＝cosθ·√[1+2(sinθ)^2]
＝√2·√[(cosθ)^2·(1/2+(sinθ)^2)]
≤√2·[(sinθ)^2+(cosθ)^2+1/2]/2
＝√2·(1+1/2)/2
＝(3√2)/4.
故所求最大值为：(3√2)/4。
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