解答：解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，如图，BD=4 3 ，BK=2，∴DK= BD2+BK2 = 52 ，OK=BK=2，∴OD的最大值为：2+ 52 ，同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为： 52 -2，∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：48．故答案为：48．
