13问答网 > （2012?武汉元月调考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD．下列

（2012?武汉元月调考）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD．下列

2025-05-10 05:51:18

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回答1：

解：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=

∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，
∠DEO=90°+∠DAO，
∠AOD=90°+∠COD，
∵∠DAO=

∠COD，
∴③∠OED=∠AOD错误；
④作ON⊥CD，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=

×45°=22.5°，

∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°，
∠AEO=90°-22.5°=67.5°，
∴∠DCE=∠CED=67.5°，
∴CD=DE，
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．
故选：B．