高数计算题16.18.20，题目如图

需要写在纸上的详解，谢谢！

2025-05-08 11:10:25

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回答1：

16、原式=-∫[0,π/2](cosx)^3 d(cosx)
=-1/4 (cosx)^4|[0,π/2]
=-1/4 (0-1)=1/4
18、原式=2∫[1,4]lnx d(√x)
=2√x lnx|[1,4] - 2∫[1,4]dx/√x
=2×(2ln4-0) - 4√x|[1,4]
=8ln2-4×(2-1)
=8ln2-4
20、原式=2∫[0,½](arcsinx)²dx/√(1-x²)
=2∫[0,½](arcsinx)² d(arcsinx)
=2/3 (arcsinx)^3 |[0,½]
=2/3 ×(π/6)^3
=π^3 /324

回答2：

如图

回答3：

这些题都很基础，第一题直接凑微，把sinx与dx凑成-dcosx然后就简单了，第二题先吧1/√x与dx凑成d√x，然后用分部积分法求，第三题直接把1/√1-x^2与dx凑成darcsinx，然后就好求了。