高数,红圈部分dt为什么等于t+c?arccos是哪来的?

如图,红圈部分dt为什么等于t+c?arccos是哪来的?
2025-05-14 22:13:21
推荐回答(3个)
回答1:

分子分母都约去了,所以就有红圈的部分,至于红圈的部分对dt积分,这是不定积分,当然是t+c(C为常数),x=sect=1/cost,t=cos(1/x)+c

回答2:

看右上角三角换元的图,令x=sec t, 则1/x=cos t,求反三角函数,得t=arccos(1/x)。用了换元积分法,最后的结果要用x将t表示出来,再回带。

回答3:

(1)∫dx=x+C
∫dt=t+C
(2)x=sect=1/cost
即1/x=cost
t=arccos(1/x)