高中数学,有点儿难。急用!!要清楚的过程

2025-05-11 06:03:02
推荐回答(3个)
回答1:

①由奇函数定义可知:f(x)=-f(-x),f(0)=0
由题意可知f(x+2)=f(x)推出这个函数的周期为2
当0<x≤1时,f(x)=x²-x
因为f(x)是周期为2的函数,故f(2014)=f(2012)=f(2010)=....=f(0)=0
②因为f(x)为奇函数,故当-1≤x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x²-x)=-x²+x(因为0<-x≤1)
因为f(x)的周期为2,当1≤x≤2时,f(x)=f(x-2)=-(x-2)²+(x-2)=-x²+5x-6(因为-1≤x-2<0)
③当0<x≤1时,f(x)=x²-x,函数的导函数为F(x)=2x-1,当F(x)=0时,x=1/2
且函数开口向上,故x=1/2时,取最小值,因为f(x)是关于直线x=1/2对称,故x=1时,f(x)取最大值
x=1/2时,取最小值
因为奇函数关于原点对称,故当-1≤x<0时,f(x)是关于直线x=-1/2对称,故x=-1时,f(x)取最小值
因为f(x)是周期函数,故只要知道一个周期里最小值即可解答
故f(1/2)=(1/2)²-1/2=-1/4
f(-1)=-f(1)=-(1²-1)=0
故当x∈(-1,1)时最小值为-1/4
故f(x)≥f(1/2)>F
即F<-1/4

回答2:

(1)周期是2,所以f(2014)=f(0)=0,R上的奇函数必过(0,0)点。
(2)奇函数关于原点对称,即求(-1,0)的解析式,f(-x)= --f(x),所以f(x)=-x^2-x.
(3)求函数在R上的最小值,由于周期是2,即求函数在(-1,1)上最小值,应该是f(1/2)=-1/4.
以上为口算,你自己再计算一遍。

回答3:

看到第一个的回答,(1)(3)问是对的,但是(2)好像不太对
要求在1到2上的解析式,需要先求出-1到0上的解析式,前面已经有人给你解答出来了,然后当x在1到2上时,x-2在-1到0上,代入那个解析式,求出f(x)=-x^2+3x-2