不定积分，请问图中的正确解法是？

两个都对，只是差一个常数而已。
直接积分=(1/2)x²+x+c1
凑微分=(1/2)x ²+x+1/2+c2
c1=1/2+c2完全可以呀

对于不定积分，你的两种方法都对，但结果都不对。或者说不够严谨！
设你得到的第一个原函数为 F(x)，第二个原函数为 G(x)。很明显有：
F(x) - G(x) = 1/2 为一常数
方程两边同时 对 x 求导数，可以知道：
F'(x) - G'(x) = (1/2)' = 0
即 F'(x) = G'(x)
可见 F(x) 与 G(x) 都是该不定积分的原函数。但它们相差的只是一个常数。
因此，不定积分的结果通常是用一个原函数加上一个常数项 C 来表示。
仅以此题来说，严谨的结果应该是：
∫(1+x)dx = x²/2 + x + C
根据 C 的数值不同，完全可以涵盖你的这两个结果。

两种都对，但是都有问题，最后的结果都应该加上任意常数C

你写的这两个结果，都缺少一项很重要的内容：积分常数C，
如果写了积分常数，你将会发现，这两种解法都对。
事实上，对于不定积分，其结果不唯一，差一个常数

同楼上 过程都没问题 但是结果都缺少常数C
你对得到的两个结果分别求导试试